2021大連理工大學(xué)數(shù)學(xué)分析專業(yè)研究生考試大綱

發(fā)布時(shí)間:2020-11-09 編輯:考研派小莉 推薦訪問(wèn):
2021大連理工大學(xué)數(shù)學(xué)分析專業(yè)研究生考試大綱

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2021大連理工大學(xué)數(shù)學(xué)分析專業(yè)研究生考試大綱 正文

    大連理工大學(xué)2021年碩士研究生入學(xué)考試大綱
    科目代碼:602科目名稱:數(shù)學(xué)分析
    數(shù)學(xué)分析課程是數(shù)學(xué)各專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課之一,考試題目主要考查考生基本概念、基本定義、基本公式和基本計(jì)算方法的掌握程度,以及考生綜合型的計(jì)算能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。具體復(fù)習(xí)大綱如下:
    一、數(shù)列極限
    1、數(shù)列極限的概念,ε-N語(yǔ)言。
    2、數(shù)列極限的性質(zhì)和運(yùn)算法則。
    3、數(shù)列極限的存在性、求極限的一些方法。
    4、單調(diào)有界原理及其應(yīng)用
    5、基本列的定義,Cauchy原理及其應(yīng)用。
    6、無(wú)窮大和無(wú)窮小的概念以及無(wú)窮大與無(wú)窮小的聯(lián)系。
    7、數(shù)集的上、下確界,數(shù)列的上、下極限。
    8、實(shí)數(shù)的六個(gè)等價(jià)定理。
    9、Stolz定理。
    二、函數(shù)極限與連續(xù)
    1、集合的勢(shì),可數(shù)集與不可數(shù)集。
    2、函數(shù)極限定義,ε—δ語(yǔ)言,函數(shù)極限的其他形式。
    3、函數(shù)極限的性質(zhì),函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系。
    4、無(wú)窮小與無(wú)窮大的級(jí)的概念,o與O的運(yùn)算規(guī)則。
    5、函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義及其性質(zhì),初等函數(shù)的連續(xù)性,間斷點(diǎn)分類。
    6、一致連續(xù)的定義,連續(xù)與一致連續(xù)的區(qū)別、一致連續(xù)的判別。
    7、有界閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的各種性質(zhì)及其應(yīng)用。
    8、函數(shù)上、下極限的概念與性質(zhì)。
    三、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
    1、導(dǎo)數(shù)的定義,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)數(shù)及高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則,導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。
    2、微分的定義及其運(yùn)算規(guī)則,一階微分形式的不變性。
    3、微分學(xué)的中值定理(包括Fermat定理,Rolle中值定理,Lagrange中值定理,Cauchy中值定理,Darboux定理)及其應(yīng)用。
    4、函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的極值和最值,函數(shù)的凹凸性等,以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)。
    5、L’Hospital法則及應(yīng)用。
    6、Taylor定理、各種余項(xiàng)的Taylor展開(包括積分余項(xiàng)的Taylor展式)以及函數(shù)的Maclaurin展式,Taylor展開的應(yīng)用。
    7、函數(shù)作圖。
    四、不定積分
    1、原函數(shù)的定義及不定積分的運(yùn)算規(guī)則,基本公式。
    2、不定積分的換元法與分部積分法。
    3、有理函數(shù)及可有理化函數(shù)的不定積分。
    五、定積分
    1、定積分的定義,幾何含義與物理含義。
    2、定積分的性質(zhì)與積分均值定理。
    3、微積分基本定理。
    4、可積的充分必要條件,零測(cè)集的概念,Lebesgue定理。
    5、曲線的各種表示方式,光滑曲線的定義及切向量,光滑曲線的弧長(zhǎng)。
    6、定積分的計(jì)算,分部積分和換元公式。
    7、面積原理,定積分在物理,幾何中的應(yīng)用。
    六、多元函數(shù)極限與連續(xù)
    1、Euclid空間的性質(zhì)、點(diǎn)列極限的概念和性質(zhì)。
    2、開集與閉集、列緊與緊致、連通性。
    3、多變?cè)瘮?shù)極限,累次極限、重極限。
    4、多變?cè)瘮?shù)的連續(xù)與一致連續(xù)、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。
    5、連續(xù)映射。
    七、多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用
    1、偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)的定義及計(jì)算。
    2、多元函數(shù)微分的概念,可微、連續(xù)和偏導(dǎo)之間的關(guān)系。
    3、映射的微分,復(fù)合求導(dǎo),高階偏導(dǎo)數(shù),映射的Jacobi矩陣等。
    4、隱函數(shù)定理、隱映射與逆映射定理及其應(yīng)用。
    5、多元微分學(xué)的中值定理及Taylor展式。
    6、多元函數(shù)極值求法、條件極值。
    7、曲面的各種表示方法,曲面的法向量,切平面方程,多元微分學(xué)在幾何中的應(yīng)用。
    八、重積分
    1、重積分定義、幾何意義與物理意義,重積分的可積性條件,零測(cè)集,重積分的性質(zhì)。
    2、重積分的計(jì)算,包括化重積分為累次積分,換元法,交換積分順序等。
    3.重積分的應(yīng)用,包括幾何應(yīng)用與物理應(yīng)用。
    九、曲線積分和曲面積分
    1、第一、第二型曲線積分的定義和計(jì)算及其物理意義。
    2.Green公式。
    3、第一型曲面積分和第二型曲面積分的定義和計(jì)算及其物理意義。
    4、Gauss公式和Stokes公式。
    5、場(chǎng)論初步,梯度,散度,旋度的定義和物理意義。
    6、有勢(shì)場(chǎng)和勢(shì)函數(shù)
    十、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
    1、級(jí)數(shù)收斂的定義及基本性質(zhì)。
    2、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法。
    3、絕對(duì)收斂與條件收斂。
    4、一般項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別。
    5、級(jí)數(shù)的乘積。
    6、無(wú)窮乘積。
    十一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)列
    1、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)列的逐點(diǎn)收斂與一致收斂。
    2、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)列一致收斂性的定義與判別。
    3、極限函數(shù)與和函數(shù)的性質(zhì)。
    4、冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開。
    5、多項(xiàng)式可一致逼近連續(xù)函數(shù)定理。
    6、冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用。
    十二、反常積分和含參變量的積分
    1、反常積分的定義,計(jì)算及其性質(zhì)。
    2、含參量正常積分的定義,計(jì)算與性質(zhì)。
    3、反常積分的收斂性判別、絕對(duì)收斂和條件收斂。
    4、含參量反常積分的一致收斂。
    5、含參量反常積分的性質(zhì),極限各種換序。
    6、Euler積分,Gamma函數(shù)和B函數(shù)
    十三、Fourier分析
    1、Fourier級(jí)數(shù)的定義和周期函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)展開。
    2、Fourier級(jí)數(shù)的收斂性。
    3、Fourier級(jí)數(shù)的Cesaro求和。
    4、平方平均逼近和Weierstrass第二逼近定理。
    5、Fourier積分與Fourier變換。
    附參考資料:
    1、《數(shù)學(xué)分析教程》,編者:常庚哲、史濟(jì)懷,中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2013年,第三版
    2、《數(shù)學(xué)分析》,編者:李成章、黃玉民,科學(xué)出版社,2005年,第二版
大連理工大學(xué)

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